Alles anzeigenHallo Leute! Hab gerade die Diskussion über die gleiche Auslosung von Damon Heta an Tag 1 und Tag 2 mitbekommen, und das mathematische Problem hat mich nicht losgelassen, deshalb habe ich das mal zum Anlass genommen mich, nach längere Zeit des Mitlesens immer mal wieder vor allem während der Q-School mal hier zu registrieren.
Nicht astronomisch unwahrscheinlich, aber überraschend niedrig:
Die Wahrscheinlichkeit, dass kein einziger Spieler genau zum gleichen Zeitpunkt aus dem Hut gezogen wird wie bei der 1. Runde des 1. Turniers, strebt mit steigender Teilnehmerzahl gegen 1/e, also etwa 36,8%. Wer sich für die mathematischen Hintergründe interessiert, der schlage "Fixpunktfreie Permutation" bei Wikipedia nach.
Heißt: Gäbe es wie bei der WM eine Setzliste und wäre die Positionen der Gesetzen fix, so betrüge bei ausreichend großer Teilnehmerzahl die Wahrscheinlichkeit mindestens einer Paarungswiederholung circa 63,2%. Wobei schon bei 6 Teilnehmern die Abweichung gerade mal 0,2 Prozentpunkte beträgt, bei höheren Teilnehmerzahlen noch weniger, 500 reicht also auf jeden Fall.
Ohne Setzliste ist die mathematische Argumentation etwas komplizierter, aber man kann mit etwas mathematischer Trickserei beweisen, dass der Grenzwert hier auch gilt. Die absoluten Wahrscheinlichkeiten eines Erstrunden-Wiedersehens sind geringer (klar, denn ein einzelner Spieler hat ja jetzt 499 mögliche Gegner statt 250), aber bei 500 Teilnehmern ist man schon so nah am Grenzwert, dass das nich mehr ins Gewicht fällt.
Fazit: Egal ob 8 Teilnehmer oder 500 oder 8 Milliarden - die Wahrscheinlichkeit, dass sich in 2 aufeinanderfolgenden Turnieren mit identischem Teilnehmerfeld mindestens eine Erstrundenpartie wiederholt, liegt bei fast zwei Dritteln.
Sehr interessant, danke für diesen Einblick!
