Das Random-Darter-Modell

Naja, ohne Doppel fürs Checkout macht das schon Sinn. Klar ist der Average eigentlich über das gesamte Spiel und somit werden die Checkouts einbezogen.
Wenn man aber einfach nur Punkte werfen möchte ist das absolut logisch.
Seine Spielstärke daran zu bewerten macht aber eben ohne Doppel wenig Sinn, da der Random Darter dort ja nur eine 0,44 Chance hat das richtige Feld zu treffen.

Zitat von dontfartonmydart

Was haltet ihr davon?

Wieder mal eine Statitik die kein Mensch braucht.

Geil, dann bin ich ja von den Zahlen her nen totaler Random-Darter! Und dass obwohl ich auf die 20 natürlich ne deutlich bessere Quote als 4,1% habe... Naja, hab mich mittlerweile entschieden zum scoren runter auf die 19 zu gehen, vielleicht kann ich da (besser) nachweisen, dass ich doch nich ganz so schlecht bin?!

Ich als blutiger Anfänger (2 Wochen an der Scheibe) kann da als gutes Beispiel dienen. Ich tracke meine Trainings mit einer App, die statistische Werte anlegt. Aktuell wickle ich mein festes Trainingsprogramm ab, welches am Ende (je nach Zeit) 2-3 Spiele 501 SO beinhaltet. Der App zufolge habe ich aktuell auf 28 x 501 SO einen Average von 36,50, wobei die Tendenz der letzten 5 bei 43,95 liegt. Wenn ich hier jetzt allerdings wie in dem Modell angegeben die missglückten Checkout-Versuche (> 80%) manuell rausrechnen würde, wäre der Average ja noch höher.

Bin ich jetzt noch Randomdarter oder doch eher Hobby-Gelegenheitsspieler?

@dontfartonmydart
In dem Text wird doch vorausgesetzt, dass der Darter so schlecht ist, dass er das Board als Ziel nehmen mus. Von daher funktioniert dein Ansatz zur D20 nicht bzw. die Statistik ändert sich nicht, er wird die D20 so oft treffen wie er sie auch in der vorherigen Annahme trifft. (Also nicht sehr oft). Des Weiteren müsstes du auch noch hinzuberechnen, dass der die D20 dann auch genau treffen muss und nicht, wie in der vorherigen Annahmen, jede andere Zahl auch zählt. Sprich, wenn er sich zufällig überwirft oder eine kleinere Zahl trifft, dann müsstest du von dieser kleineren Zahl weiter gehen, bis du du schließlich, sehr wahrscheinlich fast immer, beim Madhouse landest.

Die Resultate sind dann wahrscheinlich so unwahrscheinlich, dass es keinen großen Sinn macht sich das ganze Berechnen anzutun. Das ist ja der Witz beim Double out. Selbst wenn obige Herleitung mit den Ave. stimmt, Bei DO gewinnt über mehr als ein Leg immer der Spieler der den Ave. eben mit DO bringt und nicht der, der den Ave. nur bis hin in den Checkbereich bringt. Selbst wenn die DO Quote des besseren Spieler nur im unteren einstelligen Prozentbereich liegen sollte, das ist noch immer meilenweit besser als irgendwas im 0,x% Bereich.

Hab mal den Rechner etwas darten lassen nach den Randomspezifikationen. Das Ergebnis nach 1.000.000 Darts sieht ernüchternd aus für den Randomdarter und gut für den Amateur.

Der Randomdarter hat mit 1.000.000 Darts ( die, nach Vorgabe, alle die Scheibe getroffen haben) 3641 Legs mit DO ausgemacht. Das beste Leg ging mit 31 Darts weg, was gar nicht schlecht ist. Das schlechteste ging mit 1994 Darts weg. Ja, Rechner sind geduldig beim Wurf auf das Madhouse.
Der höchste Check war mit einer D20.

Insgesamt wurden 846.848 Darts am Doppel vorbeigeworfen. Wobei ich es so definiert habe, dass ein Doublemiss gezählt wurde wenn der Spieler sich überworfen hat. Ich weiss, das ist etwas ungenau, da man auch von einer ungeraden Zahl überwerfen kann, aber darauf kommt es auch nicht mehr an.

Jetzt kommt die Zahl, die ja so interessant ist, wieviele Darts benötigte der Randomdarter im Schnitt pro Leg mit DO?

274!

Das ist ein 3-Dart Ave. von beeindruckenden 4,5!

Da braucht sich echt kein Amateur sorgen zu machen geschlagen zu werden.

Na da bin ich ja beruhigt...

Das schaff ich auch noch.

Ich möchte hier dem "Random-Darter-Modell" nochmal kurz zur Seite springen, weil es hier doch so schlecht wegkommt...

Ich glaube man muss begreifen, dass der "Random-Darter" keine Maschine ist, sondern ein mathematisches Modell für einen lebenden Spieler, und ein solcher würde beim Finishen natürlich versuchen, das richtige Doppel zu treffen (und nicht zufällig auf die Scheibe werfen). Wenn man diese Annahme akzeptiert, wird auch klar, dass das Random-Darter-Modell nur für die Spielphase des Scorens gelten kann.

Wenn ich jetzt also meinen Average mit dem des Random-Darter vergleichen will, wäre die richtige Vergleichsgröße nicht der Leg-Average, sondern vielleicht der First-9-Darts-Average oder der 'Bis 100-Punkte-Rest'-Average.

Wenn ich mir meine letzten Trainingsspiele (501, Double-out) gegen die CPU anschaue (super Sache, so eine Dart-App), habe ich Leg-Averages zwischen 31 und 34 aber z.B. First-9-Dart-Averages zwischen 43 und 50. Ich score also besser als der Random-Darter und kann im Spiel bei meiner Strategie, beim Scoren auf die Triple-20 zu zielen, bleiben.

Aber kennt Ihr das nicht, dass die Pfeile manchmal lieber in die 5 und 1 fliegen, und zwar durch das gesamte Spiel? Ich wechsel in solchen Fällen dann schon mal aufs Bull, weil dann die Fehlwürfe mit höherer Wahrscheinlichkeit einen höheren Score geben. Ich mach mich also freiwillig zu einer Art "Random-Darter".

Ich liebe Statistik/Stochastik und habe mich auch diesem Thema gewidmet, als ich den Versuch unternommen habe, einen Bot zu programmieren, der realistische Wurfbilder erzeugt (je nach Skills). Tatsächlich habe ich mir aber auch schon Gedanken zu genau dieser "Random" Wahrscheinlichkeit gemacht.

Das große Manko, das ich bei dem gezeigten Modell sehe, ist die Grundbedingung, dass jeder cm² auf dem Board bei einem Random-Spieler die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt getroffen zu werden. Geht man z.B. davon aus, dass die T20 einen Flächenanteil von 0,285 % der Gesamt-Trefferfläche des Boards hat, dann heißt das, dass ein Random-Darter im Schnitt mit jedem 350. Wurf dieses Feld (versehentlich) trifft. Was das Modell allerdings nicht unbedingt praxistauglich macht ist folgende Aussage:

Zitat von Random-Dart-Modell

Ausgehend von dieser Logik ist es das Ziel des Random-Darter, das Dartboard überhaupt zu treffen. In einer ersten Annahme gehen wir davon aus, dass ihm dies auch stets gelingt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler scort, liegt bei 100 %, die Wahrscheinlichkeit das Board zu verfehlen bei 0 %. In statistischen Begriffen gesprochen: die Verteilung der Wahrscheinlichkeit ist keine "Gleichverteilung", schon gar nicht mit festen Grenzen. Nicht einmal nährungsweise.

In Wirklichkeit reden wir (annähernd) von einer Gauß-Normalverteilung. Der Spieler visiert ein Ziel an und - egal wie schlecht er ist - die höchste Wahrscheinlichkeit für ihn ist damit immer das Ziel selbst. Je größer die Abweichung des tatsächlichen Darts zum anivisierten Ziel, desto unwahrscheinlicher. Heiß: ziele ich auf die T11, dann ist ein versehntlicher Bulls-Eye-Treffer wesentlich wahrscheinlicher als ein versehentlicher D15 Treffer. Spielstärke bedeutet, dass ich die mittlere Abweichung (Standardabweichung) dieser Verteilung immer stärker verringere, so dass Ausreißer immer unwahrscheinlicher werden. Dabei habe ich einerseits eine Standardabweichung vertikal und andererseits eine für horizontal. Bzw. eigentlich sogar in Polarkoordinaten gedacht: eine Abweichung im Azimut und eine in der radialen Distanz zum Bull.

Gute Spieler haben sogar eine schiefe Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ein Stacker wie Phil Taylor zielt zwar auf T20, aber wird mit einer höheren Wahrscheinlichkeit darunter treffen als darüber. Spieler wie Gary Anderson werden eher wahrscheinlich über T20 treffen als darunter (links-schief vs. rechts-schiefe Verteilung). Noch deutlicher wird das beim Anvisieren der Doppel, wo man im Zweifel lieber außerhalb als innerhalb trifft und dementsprechend auch sich eine solche Wurfverteilung aneignet.

Ein echtes Random-Darter-Modell kann es also nicht geben. Ich könnte natürlich einfach festsetzen, dass der räumliche Erwartungswert (Peak der Kurve) im Bulls-Eye liegt und dann eine experimentellen Standardabweichung in x- und y-Richtung angeben. Das würde es mir ermöglichen auch No Scores als Zufallswert zu generieren. Allerdings müsste man diese Standardabweichungen irgendwie festlegen. Man könnte Anfänger aufs Bulls Eye zimmern lassen und einen mittleren Wert ermitteln, aber 100 % "random" wäre es dann nicht mehr.

Ich hätte große Lust mich mit Statistik-Fans über das Thema zu unterhalten

Zitat von offy

Ich liebe Statistik/Stochastik und habe mich auch diesem Thema gewidmet, als ich den Versuch unternommen habe, einen Bot zu programmieren, der realistische Wurfbilder erzeugt (je nach Skills). Tatsächlich habe ich mir aber auch schon Gedanken zu genau dieser "Random" Wahrscheinlichkeit gemacht.

Dann kennst Du doch sicher auch das Buch bzw. die Webseite von Kari Kaitanen (Darts Scientifically). Ich bin da erst letzte Woche hier irgendwo im Forum drauf gestoßen. Und auch die anderen Seiten von darts1 über mathematische Zusammenhänge beim Dartsport?

Das hauptsächliche Problem beim Random Darter, das du ansprichts, nämlich dass er immer die Scheibe trifft, läßt sich wohl nicht lösen, denn während man die Flächen und Werte auf der Scheibe genau bestimmen kann, ist das "neben der Scheibe" ja beliebig groß. Aber ich glaube, man kommt dem Random Darter schon sehr nahe, wenn man als Anfänger immer aufs Bulls-Eye zielt, dann werden die Treffer außerhalb der Scheibe wohl relativ selten sein, dafür aber auch weniger Doppel vorkommen, aber mehr Trippel.

Ich glaube aber, dass der Random-Darter einem etwas schön vor Augen führt: Wenn man nicht treffsicher genug ist, sollte man vielleicht besser nicht auf die T20 zielen. Ich erlebe das häufig zu Hause: Ich möchte wie die "Großen" spielen, ziele auf T20 und haue die Pfeile wie doof in die 5er und 1er-Sektoren (mit etwas 'Glück' mal in die T12 oder T18....) und meine Frau zielt einfach aufs Bull-Eye und erzielt i.d.R. höhere Scores als ich (weil sie zu 50% ein Feld trifft, das einen Wert > 10 hat). Also wenn man einen First-9-Dart-Average (bei mir auch gerne der "Bis-100-Rest-Average") von kleiner 40 hat, kann man auch +/- "random" auf die Scheibe werfen, und erzielt ähnliche Averages.

Ich habe für mich mal ein noch einfacheres Modell durchgerechnet, dass davon ausgeht, dass ich einen Kreisabschnitt von drei Sektoren sicher treffe. Und dann mal geschaut, welche Abschnitt der beste ist, abhängig davon, wie sicher ich den mittleren Sektor treffe. Wenn ich davon ausgehe, nur mit 1 von 3 Darts den mittleren Sektor zu treffen (was bei mir manchmal der Fall ist), dann ist der beste Sektor die 7! Mit einem theoretischen Average von etwas über 50! Und das klappt bei mir auch, wenn ich auf die T7 ziele, treffe ich relativ häufig T16 und T19. Auch wenn man 3 von 6 Darts im 20er-Sektor unterbringt, ist das noch nicht der beste Sektor (hab die Daten gerade nicht zur Hand, worauf man da am besten zielt).

Sobald man einen F9-Average von > 40 hat, wird der Random-Darter irrelevant. Aber da gibt es ja auch bessere Modelle, bei denen je nach Treffgenauigkeit (wobei z.B. 50x aufs Bulls-Eye geworfen wird, um diese zu ermitteln) ein optimaler Zielpunkt ermittelt wird, um den Score zu maximieren. Kaitanen beschreibt ja auch für Spieler mit verschiedener Treffsicherheit andere Checkout-Wege.

Was ich mich frage: Häufig geht man ja davon aus, dass man eine gewisse konstante Treffsicherheit über das gesamte Board hat (egal ob perfekt Gauß-verteilt, oder schief, oder wie auch immer). Stimmt das überhaupt? Je nachdem, ob man Links- oder Rechtshänder ist und wie groß man ist, wird man doch wahrscheinlich für bestimmte Regionen auf dem Board eine höhere Treffsicherheit haben, als für andere (sonst könnte man sich das Phänomen des "Lieblingsdoppels" ja gar nicht erklären). Wenn man also die Treffsicherheit bestimmt, müsste man das nicht für verschiedene Bereiche des Boards getrennt machen? Und wie groß ist der Einfluss auf den maximalen Score, wieder abhängig von der Treffsicherheit?

Zitat von biopio26

Was ich mich frage: Häufig geht man ja davon aus, dass man eine gewisse konstante Treffsicherheit über das gesamte Board hat (egal ob perfekt Gauß-verteilt, oder schief, oder wie auch immer). Stimmt das überhaupt? Je nachdem, ob man Links- oder Rechtshänder ist und wie groß man ist, wird man doch wahrscheinlich für bestimmte Regionen auf dem Board eine höhere Treffsicherheit haben, als für andere (sonst könnte man sich das Phänomen des "Lieblingsdoppels" ja gar nicht erklären). Wenn man also die Treffsicherheit bestimmt, müsste man das nicht für verschiedene Bereiche des Boards getrennt machen? Und wie groß ist der Einfluss auf den maximalen Score, wieder abhängig von der Treffsicherheit?

Erst mal danke für den Link, das Paper zur Statistik in Darts hat mir sehr gefallen und mich in einigen meiner Annahmen bestätigt!

Zu deiner Frage oben: das ist garantiert ein weiterer Punkt. Wir betrachten hier automatisch immer den "random bias", gehen also davon aus, dass wir frei um das eigentliche Ziel herum streuen, aber der Erwartungswert eben immer noch der Treffer des Ziels selber ist. Dazu gesellt sich in der Praxis noch ein "systematical bias" mit einem Shift, oder Offset oder wie auch immer man den nennen mag. Durch meine Wurfbewegung habe ich womöglich eine Tendenz nach links, rechts, oben oder unten. Dieser Fehler ist (genau wie der random bias auch) zusätzlich abhängig von der Position im Board.

Stellen wir uns mal vor, wir wollten einen Spieler analysieren und ihm genau ausrechnen, wo er bei seinen aktuellen Skills am besten zielen soll (für maximales Scoring). Er müsste auf alle Felder unzählige Würfe machen und die müsste man dann in ein mathematisches Modell überführen, das einen systematischen Bias von einer schiefen Verteilung unterscheiden kann. Auch das geht nur mit gewisser Unsicherheit.

Zitat von offy

Ich könnte natürlich einfach festsetzen, dass der räumliche Erwartungswert (Peak der Kurve) im Bulls-Eye liegt und dann eine experimentellen Standardabweichung in x- und y-Richtung angeben. Das würde es mir ermöglichen auch No Scores als Zufallswert zu generieren. Allerdings müsste man diese Standardabweichungen irgendwie festlegen.

Genau das hatte ich für mein Modell gemacht, mit dem ich vor ~2 Jahren die WM-Simulation gefüttert hatte. Die Posts im Forum gibts aber nicht mehr. Die Datenquelle waren Statistiken von Ochepedia auf Twitter. Vorab: Ich bin kein Statistiker.

Einerseits hatte er eine Statistik der WM zu jedem geworfenen Dart: anvisiertes und tatsächlich getroffenes Segment. Daraus konnte man für einen "Average-WM-Darter" Mittelwert und Standardabweichung in x- und y-Richtung mit einer Monte-Carlo-Simulation ermitteln (da war IIRC ein leichter Bias für den Mittelwert nach links/oben auf T20). Mit den Verhältnissen habe ich dann in einer weiteren Monte-Carlo-Simulation die Werte für bestimmte Zielaverages interpoliert und Spielern dann entsprechend ihres Averages (gewichtet aus Lang- und Kurzzeit) jeweils eine Standardabweichung in x/y-Richtung zugewiesen.

Noch besser war eine Statistik von Ochepedia zu einzelnen PDC-Spielern mit den Werten auf T20 und T19. Damit konnte man das Verhältnis aus x- und y-Präzision für jeden Spieler selbst aufstellen und sogar Präzisionsboni auf den 2. und 3. Dart ermitteln (sehr wichtig, da mit einfacher x/y-Normalverteilung z.B. die 180er-Quote viel zu niedrig ist. Es gibt eine klare Tendenz zu höherer Präzision beim "Hinterherwerfen", wenn der erste Dart im Ziel landet).

Die Werte für so ein einfaches Modell dürfte man auch gut mit den "Dartconnect-Daten" (nur Scoreaufnahmen) ermitteln können, da die Masse vorhanden ist. Die Daten von denen sind im Vergleich zu Betradar/live.dartsdata.com "rechtlich einfacher" zu scrapen (imo, bin kein Anwalt).

Großartig, Mischka!

Ich sehe, hier haben mehrere Leute ziemlich ähnliche Gedanken. Die Standardabweichungen der Gaußkurven sind ausschlaggebend für das, was wir "Skills" nennen können. Das lässt die ganzen Feinheiten außer Acht, die den Dartsport interessant machen (Timing, Wurfbilder etc.), aber ist für die große Masse ein ziemlich guter Weg zu schätzen.

Übrigens plädiere ich nach wie vor dafür, statt kartesischen x,y lieber Radius und Phi (Azimut) zu verwenden (also Polarkoordinaten). Damit unterstelle ich nämlich, dass man als Spieler einerseits die Distanz zum Bull steuert und andererseits den runden Winkel z.B. entlang des Triple-Kreises. Die Schwachstelle sind dabei vermutlich Felder wie T11 oder T6. Angenommen jemand ist besser im Vertikalen als im Horizontalen, dann hat er ja theoretisch eine höhere Trefferwahrscheinlichkeit für T20 als für T11. Mein Polarkoordinaten-Modell geht davon aus, dass immer der Abstand zum Bull gleich gut/schlecht ist, dann wären die Skills für jedes einzelne Triple und Doppel gleich. Der Vorteil ist hingegen, dass ein Board nunmal rund ist und auch unsere ganze Wurfeinstellungen auf ein rundes Ziel geprägt ist. Wenn ich z.B. genau das obere Ende von T20 in y-Richtung anvisiert habe, aber dann in x etwas schwanke, treffe ich am Rand zur T1 oder T5 womöglich den Draht oder sogar nach außerhalb, das halte ich für unrealistisch. Bzw. ich treffe vermutlich eher die T1 oder T5, wenn die Höhe gepasst hat und nicht in gerader Linie die S1 und S5.

Es geht in dem Modell aber nicht um den Avg für beendete Spiele, sondern einfach nur was beim Scoring trifft. Also man jemanden, der im besten Fall mit annähernd jedem Dart überhaupt das Board trifft und lässt den ohne zu rechnen auf das Board werfen und die Pfeile treffen zufällig überall mal hin. Dann tendiert der in Richtung 40 Punkte pro Aufnahme, wenn seine Zufallstreffer gleichmäßig verteilt sind. So wie man mit zwei Würfeln Richtung 7 tendiert.

Jemand, der einen 40er Schnitt inklusive Double-Out spielt, ist da schon ein bisschen besser als so ein Zufallstrefferspieler.

Zitat von Horst Girtew

Es geht in dem Modell aber nicht um den Avg für beendete Spiele, sondern einfach nur was beim Scoring trifft. Also man jemanden, der im besten Fall mit annähernd jedem Dart überhaupt das Board trifft und lässt den ohne zu rechnen auf das Board werfen und die Pfeile treffen zufällig überall mal hin. Dann tendiert der in Richtung 40 Punkte pro Aufnahme, wenn seine Zufallstreffer gleichmäßig verteilt sind. So wie man mit zwei Würfeln Richtung 7 tendiert.

Jemand, der einen 40er Schnitt inklusive Double-Out spielt, ist da schon ein bisschen besser als so ein Zufallstrefferspieler.

Ja, ich glaube da sind wir uns aber hier auch weitestgehend einig, dass der "Random-Darter" als Vergleich nur für z.B. den First-9-Dart-Average herangezogen werden kann (bzw. bei mir auch für den "Bis 100-Rest-Average", denn vorher macht bei mir das Nachdenken über Finish-Wege keinen Sinn...).

Was "Bots" angeht: Ich spiele eDart auf einem "Supermarkt"-Board (Dartcabinet Glasgow) und wer den Computer-Gegner programmiert hat, hat wohl wenig Ahnung vom Dartspielen, sehr komisch was da in der einfachsten Stufe rauskommt. Sonst benutze ich noch die Apps MDT und neuerdings Dartsliebe. MDT benutzt ja Daten von tatsächlichen Spielen. Dartsliebe hat einen Bot, der mich auch in der einfachsten Stufe regelmäßig schlägt, weil der, meiner Meinung nach, viel zu gut auf die Doppel trifft.

biopio26: Wie gesagt, ich hab vor ein paar Jahren mal angefangen ein eigenes Darts-Programm mit Bots zu schreiben, auf Basis von Python. Es ist für mich einsatzfähig, aber noch nicht fertig (hat noch etliche Bugs leider) zum Hochladen auf Github und Co.

Das Prinzip der meisten Darts-Bots ist, dass sie ein Feld anvisieren und dann einfach eine Wahrscheinlichkeit bekommen, dass sie treffen oder nicht. Der PC würfelt also "ja" vs "nein" und bei "nein" wird das Feld ausgewürfelt, das er stattdessen trifft. Ich habe das ganze Geometrisch gelöst. Der Bot "zielt" auf die Mitte des Feldes, z.B. T20. Seine Skills teilen sich auf in r (Radius) und Phi (Azimut, "Winkel") und stellen die Standardabweichung einer Glockenkurve da. Dann würfelt der Computer eine Zahl zwischen 0 und 1 und nimmt das als Distanz zum Mittelwert. Dadurch bekomme ich eine tatsächliche Koordinate auf dem Board, das ich dann auch visualisiere (man sieht also, wo der Bot getroffen hat).

Weil mir das noch zu wenig war, habe ich die Skills besser aufgeteilt:

a) es gibt unterschiedliche Abweichungen, je nachdem ob er auf ein Triple, Single oder Double zielt.

b) Bots bekommen besondere "Special Skills", d.h. der eine scort besser, der andere checkt besser (oder beides, quasi wie ein "Boost")

c) Bots reagieren "psychisch". Wenn der Gegner auf einem guten Checkout steht, werden labile Bots nervös und verschlechtern sich, andere werden sicherer und verbessern sich. Der Bot reagiert außerdem darauf, wenn man ihn einholt ("Druck aufbaut"), wenn er selbst vor wichtigen Darts steht (zum Leg, zum Set, zum Match)

d) über eine selbst-korrelierte Zufallsreihe stelle ich die Schwankung im Spiel dar. Damit verbessere/verschlechtere ich seinen eigentlichen Skillwert. Das schwankt aber eben nicht wild hin und her, sondern hat einen relativ glatten Verlauf. Man kann einstellen, ob der Effekt stärker ist (Bot kann schlecht starten und sich im Laufe des Spiels stark verbessern, umgekehrt, oder bei langen Distanzen auch mal mehere Schwäche- oder Stärkephasen) oder schwächer ausgeprägt, dann wirft der Bot konstant.

e) wenn du einen neuen Bot erstellst, kannst du diese Fähigkeiten/Einstellungen alle vornehmen und am Ende berechnen lassen, wie gut er ist. Dann lasse ich den Bot im Hintergrund 50 Matches first to 7 Sets (quasi WM-Finale) gegen sich selbst austragen und zeige den Average an.

Auf diese Weise weißt du vorher schon recht gut, was auf dich zukommt. Ich habe für mein Training Bots, die sehr gut checken, um mich im Finish selbst unter Druck zu setzen. Manchmal spiele ich auch gegen einen "nervösen" Bot, wenn ich Erfolgserlebnisse brauche und das Spiel gegen schwächere Gegner simulieren will (macht aber meistens nicht so viel Sinn).

Statistik in Darts ist eine feine Sache